本篇将介绍如何在体积着色器中创建复杂的三维模型。
有向距离函数（通常被称为场）是用来描述球形，盒子及环面几何形状的数学工具。和传统的由三角形组成的3D模型相比，有向距离函数提供了几乎无限的分辨率，并且适合进行几何体操作。下面的动画展示了如何使用更简单的形状去创建一个蜗牛：
大多数现代的3D引擎（如Unity）都使用三角形来处理几何体。每一个物体，无论多复杂，都是由原始的三角形所组成。尽管这在计算机图形学中是实际标准，但不是所有物体都能用三角形表示。球形以及其它曲面几何形状就无法被细分为平面实体。虽然可以通过在表面覆盖大量的小三角形来得到一个近似的球体，但这会增加更多的图形绘制成本。
用于表现几何形状的替代方法是存在的。其中一个就是使用有向距离函数，即要展现物体的数学描述。当用一个球体方程来取代它的几何形状时，就能把所有由近似描述所带来的错误从3D引擎中移除。你可以将有向距离函数视作与SVG等量的三角形。可以缩放和变焦SDF的几何形状而不丢失细节。无论离边缘有多近，球体永远都是光滑的。
有向距离函数基于这样一种思想，即每个原始对象都必须有一个对应的函数。它以3D坐标作为参数，并返回一个值，用于表示这个点与物体表面的距离。
在系列第一篇立体渲染中，有一个用于计算点是否在球体内的函数：
可以改变这个函数让它返回距离球体表面的距离：
如果sdf_spher 返回了一个正数，那就表示没有碰撞到球体。返回负数则表示点是在球体内，而零表示球体表面上的点。
上一篇Raymarching教程中, 在介绍摄像机射线到材质的进阶部分中, 我们简要介绍了有向距离函数的概念。另一个使用有向距离函数的原因，是它们是适合进行组合的。比如有两个不同球形的SDFs，应该如何将它们合并成一个呢？
结果如下（它还具有其它视觉增强功能）：
同理，获取两个SDF的最大值则返回了它们的交集：
很多几何图形可以用已知的方式进行构建。如果想更深入，就需要引入新的SDF原型：半空间。正如其名字的字面意思，它只是一个原始的占据了半个3D空间的东西。
关键点是要用6个平面相交，以创建一个给定大小为s的盒子，就如下面动画所示：
有更简洁（但不够精确）的方法来创建盒子，利用了中心周围的对称性：
如果熟悉alpha混合的概念，应该很了解下面的代码：
其目的是创建d1和d2两个值之间的混合，通过a的值（从0到1）进行控制。用于混合颜色的代码也可以用于混合形状。例如，下面的代码将一个球体混合到一个立方体中：
在上一节中已经看到两个SDF可以通过取最小值的方式合并在一起。SDF的合集虽然确实是有效的，但它的结果会有一点不真实。SDF可以将原物体以多种方式混合在一起。其中一个技巧就是指数平滑，已被广泛用于实现本教程最上方的动画效果。
可以预见的是，那些SDF元物体以及操作是有向距离函数代数的一部分。旋转，缩放，混合，扭曲…所有这些操作都可以用有向距离函数来表示。
可以通过SDF表现的几何体几乎是无限的，这篇文章只是提供该主题的简介。如果想掌握立体渲染，加深对SDF的了解是一个很好的起点。
